Una probabilidad en el casino se calcula dividiendo los casos favorables por los casos posibles. Un número en la Ruleta europea. La versión con un solo cero: 37 casillas en total. Un pleno paga 35 a 1 y la ventaja de la casa es 2,7%, la mitad que en la de doble cero. Ver el glosario es 1 ÷ 37, o sea 2,7%. Con esa cuenta y el pago de la mesa puedes saber cuánto te cuesta cualquier apuesta sin depender de lo que diga el juego.
La fórmula básica
Probabilidad = casos favorables ÷ casos posibles
Funciona cuando todos los casos son igual de probables, como las casillas de una rueda, las caras de un dado o las cartas de un mazo bien barajado.
Algunos ejemplos
- Un número en la ruleta europea: 1 ÷ 37 = 2,7%
- Rojo: 18 ÷ 37 = 48,6%
- Sacar un as del mazo: 4 ÷ 52 = 7,7%
- Un 7 con dos dados: 6 ÷ 36 = 16,7%
Las tres reglas que resuelven casi todo
| Pregunta | Qué haces | Ejemplo |
|---|---|---|
| ¿Pasa esto y después esto otro? | Multiplicas | Rojo dos veces: 48,6% × 48,6% = 23,7% |
| ¿Pasa esto o esto otro, sin que se crucen? | Sumas | Un 2 o un 12 con dos dados: 2,8% + 2,8% = 5,6% |
| ¿Pasa al menos una vez? | Restas de 1 la probabilidad de que no pase nunca | Al menos un 7 en tres lanzamientos: 1 − (5/6)³ = 42,1% |
La tercera regla es la que más sorprende. Si apuestas a un número durante 37 giros, la probabilidad de acertar al menos una vez es 1 − (36/37) elevado a 37, cerca de 63,7%, no 100%.
Compararla con el pago
Un Pago justo. Lo que pagaría una apuesta si la casa no tuviera ventaja. Un pleno en la ruleta europea acierta 1 de cada 37 veces, así que pagaría 36 a 1, no 35. Ver el glosario sería uno dividido por la probabilidad, menos uno. Con 2,7%, el pago justo sería 36 a 1, y la casa paga 35 a 1. Pago del pleno en la ruleta: ganas 35 veces lo apostado y te devuelven la ficha. Con $1.000 recibes $36.000 en total. Ver el glosario.
Si haces esa comparación con cualquier apuesta, sabes cuánto te cuesta. Antes conviene saber cómo se lee un pago.
De la probabilidad a la ventaja de la casa
La cuenta completa tiene tres pasos.
- Calcula la probabilidad de acertar.
- Multiplícala por lo que recibes en total si aciertas, contando tu apuesta.
- Resta uno. Si el resultado es negativo, esa es la Ventaja de la casa. El porcentaje de lo apostado que el casino se queda a la larga. En la ruleta europea es 2,7%: de cada $10.000 apostados, $270 en promedio. Ver el glosario.
Con un Pleno. En la ruleta, apostar a un solo número. Paga 35 a 1 y en la ruleta europea acierta 1 de cada 37 veces. Ver el glosario: 1 ÷ 37 × 36 − 1 = −0,027. La casa se queda en promedio con 2,7% de cada apuesta.
Un ejemplo completo
En una ruleta europea, apostar a una columna cubre 12 números: la probabilidad es 12 ÷ 37 = 32,4%. El pago justo sería 37 ÷ 12 − 1 = 2,08 a 1, y la mesa paga 2 a 1. Esa diferencia parece chica, pero se cobra en cada giro: es la ventaja de la casa, el mismo 2,7% de toda la ruleta europea.
Con dos dados
Hay 36 combinaciones posibles. El 7 sale de seis formas (1-6, 2-5, 3-4 y sus inversas): 16,7%. El 2 y el 12, de una sola forma cada uno: 2,8%. Por eso en los dados el 7 es el número central. Lo vemos en los juegos de dados. Con esa misma cuenta se fijan los pagos de las odds del craps.
Con cartas
Las cartas tienen una diferencia con la ruleta: cada carta que sale cambia lo que queda en el mazo. La probabilidad de un as es 4 ÷ 52. Si ya salió uno, la del siguiente baja a 3 ÷ 51, un 5,9%.
En una mesa de muchos mazos ese efecto es pequeño, y por eso las tablas de blackjack suelen tratar cada carta como si saliera siempre con la misma frecuencia.
Cuándo se complica
Cuando hay decisiones de por medio o varias etapas, como en el blackjack. Ahí el cálculo necesita cuentas largas o simulaciones, y por eso existen las tablas de estrategia ya calculadas.
Los errores más comunes al calcular
- Sumar cuando hay que multiplicar. Dos rojos seguidos no son 97,2%: son 23,7%.
- Creer que la probabilidad se “acumula”. Después de cinco negros, el rojo sigue en 48,6%, porque cada giro es independiente.
- Olvidar el cero. Rojo no es 50%, es 18 de 37.
- Confundir “a 1” con “por 1”. Un error en el pago cambia toda la cuenta de la ventaja.
Fuentes oficiales
- Reglamento de la ruleta (Comisión de Juego de Tasmania)
- Qué es la ventaja de la casa (Addictions Foundation of Manitoba)
Preguntas frecuentes
¿Qué probabilidad hay de recibir un blackjack en las dos primeras cartas?
Con muchos mazos, cerca de 4,7%, o sea más o menos una vez cada 21 manos. Sale de multiplicar la probabilidad de un as por la de una carta que vale 10, y contar los dos órdenes posibles. Con un solo mazo de 52 cartas, la cuenta da cerca de 4,8%.
¿Cómo calcular la probabilidad de que algo pase dos veces seguidas en la ruleta?
Multiplica las probabilidades de cada vez. Rojo dos veces seguidas en una ruleta europea es 48,6% por 48,6%, o sea 23,7%. Se multiplican porque cada giro es independiente del anterior. Con la misma cuenta, cinco rojos seguidos dan cerca de 2,7%, más o menos una vez cada 37 intentos.
¿Cómo pasar una probabilidad a ventaja de la casa?
Compara el pago justo con el que ofrece la mesa. El pago justo es uno dividido por la probabilidad, menos uno. Un número en la ruleta europea tiene 1 en 37, así que el pago justo sería 36 a 1. La mesa paga 35 a 1, y esa diferencia deja una ventaja de 2,7% para la casa.
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